在工程领域，人们往往会有一种直观的理解：三维空间中的一个物体拥有6个自由度。例如，在右手坐标系中，这六个自由度分别包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动，以及绕这三个轴旋转的自由度，这些旋转方向遵循右手螺旋定则。

然而，由于这个直观概念可能导致误解，我们需要明确指出：虽然一个物体在三维空间中有6个自由度，但这并不意味着所有实现任意角度加工的机床都必须具备6个独立的运动轴。这是我们探讨问题关键所在。

传统三轴加工机床在处理复杂表面或具有多孔结构工件时，通常需要使用特殊夹具并进行多次操作来确保刀具可以从各个方向接触到工件。而五轴联动数控机床能够通过单次装夹实现高速、高精度加工复杂形状工件，因为它允许刀具（或测头）从任何方向接近工作表面，从而实现任意角度加工。

实际上，是否能进行任意角度加工取决于如何描述和控制刀具（或测头）的位置和姿态。三轴数控机床虽然可以改变刀具位置，但其姿态是固定的，而五轴机床则通过添加两个额外的旋转轴来改变此限制，使得每一次切割或者测量都能以不同的方式完成任务。

五轴数控机床通常基于三轩基础之上，并包含了两个额外的旋转軸A、B。这些额外軸使得刀具（或测头）的位置和姿态都可以被改变。此时，不同于传统方法，描述刀工具位姿时不再仅依赖于X、Y、Z三个直线坐标值，而是涉及到更为复杂的地理信息系统中的经纬长坐标系——即“欧拉角”或者称作“球面坐标”。

因此，可以说，只需在原有的3D空间移动基础上增加两个新的独立变换，即可让我们的工具针对任何点进行精确操作。这种特性使得5-axis CNC machine成为现代制造业中不可或缺的一部分，它们能够处理各种复杂零件，无论是在航空航天还是汽车工业等领域，都非常重要。

最后，我们还要注意的是，与描述飞行器状态不同的是，在描述工具路径的时候，我们并不关心工具围绕其中心点自身做出的翻滚动作，因此我们只需考虑两种基本偏移: 横向平移与纵向倾斜。这也就是为什么我们认为2-D图像上的投影比3D场景更加直接且容易理解，因为它们简化了很多计算过程，而且对于大多数情况来说足够准确地反映出物体的情况。不过，对于某些高级应用来说，如电影制作或者虚拟现实技术，就需要考虑更多其他因素，比如光照效果以及环境互动等，以便创建出更加生动自然的人类视觉体验。